שיעורי העשרה חשיבתית בכיתה ז'

את שיעורי החשיבה פתחנו בסוג מאד ייחודי של חשיבה – חשיבת נסיגה (חשיבה מהסוף להתחלה). השתמשנו בשיטת חשיבה זו כדי לנצח במשחקי חשיבה, לפתור בעיות, ואפילו לפתור בעל-פה משוואות שנראות מאד מסובכות.

לאחר מכן עברנו ללמוד סוג אחר של חשיבה – חשיבה דדוקטיבית (חשיבה מהכלל אל הפרט). במסגרת זו למדנו כיצד לפצח חוקיות של סדרות שונות של מספרים, למדנו כיצד לחשב בקלות סכום של סדרת מספרים עוקבים על פי העיקרון של גאוס (מגדולי המוחות בהיסטוריה), ואף דיברנו על פרקטלים – פתרון מתמטי לחוקיות שבה הטבע משכפל את עצמו.

לאחר מכן עברנו לדיון במגבלות החשיבה האנושית והידע האנושי. דיברנו על החתול של שריידינגר – בעיה פילוסופית שהיוותה בסיס רעיוני לתורת ההסתברות הקוואנטית – כל מה שאנו חושבים שהוא נכון בוודאות נכון בעצם רק בהסתברות מסויימת, למשל – שאם נזרוק כדור לעבר קיר, יש סיכוי קטנטן מאד שהכדור יעבור את הקיר (ועל זה הגיב בתחילה אלברט איינשטיין בתרעומת: "אלוהים אינו משחק בקוביות עם העולם").

כהכנה לקראת הבנת גבולות מתמטיים, שוחחנו על יסודות הפילוסופיה מהעת העתיקה. הכרנו את הראקליטס – שאצלו הכל זורם, ואת פרמאנידס – שאצלו שום דבר לא זז, הכל קבוע ואין שום חדש תחת השמש. לאחר מכן הכרנו דרך הפרדוקס של זנון (על כך שאכילס אינו מסוגל לעקוף צב שאיטי ממנו) את נושא הסדרה ההנדסית האינסופית שיש לה גבול סופי:
2 = . . . + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 + 1

אחרי דיון קצר על פרדוקסים שונים, יצאנו למסע אל מחוץ לכותלי שיטת הספירה העשרונית. למדנו את יסודות המתמטיקה הבינארית, שזו המתמטיקה הבסיסית שבה משתמשים במחשבים, ואף למדנו להשתמש בה כדי לבצע קסם טלפתיה.
המשכנו בסקירה של כל עולם המספרים, החל מהחלוקה הכללית ביותר למספרים ממשיים ולמספרים לא-ממשיים (יש כאלה!), ועד למספרים הראשוניים, שאינם מתחלקים בשום מספר פרט לאחד או לעצמם, ושראינו שיש להם קסם מיוחד (הילדים יוכלו להראות לכם כמה קסם במספרים אלה).

לסיום עונת גבולות ביצענו שני תרגילי חשיבה, אחד שמלמד אותנו שלעיתים כדאי וצריך לחרוג מהגבולות המוכרים כדי לפתור בעיה, והשני שמראה לנו שלפעמים כדאי להסתמך על ידע קודם כדי לפתור בקלות בעיות שנראות ממש מסובכות (וכדברי ניוטון: "אם הרחקתי לראות, הרי זה משום שעמדתי על כתפיהם של ענקים").